Bei den "Server Settings" des Kontos "Check for new messages at startup".
Wenn Du den Account als "Default" setzt, dann wird auch gleich die entsprechende Inbox geöffnet. Das geht mit dem Button unterhalb der Account Liste in der Dialogbox
Du solltest im zweiten Konto auch ganz normal "Beim Satrt auf neue Nachrichten prüfen" aktivieren und das müßte gehen. Und es ist normal, daß ein Account Standard ist, was aber eigentlich nicht wirklich relevant ist!
Das "zum Standard" machen bewirkt nur, daß der Posteingang automatisch geöffnet wird, wenn Du Thunderbird startest (Deine 2. Frage).
Ob die Emails beim Starten abgeholt werden wird einzig und allein über die Einstellung "Beim Starten auf neue Nachrichten prüfen" gesteuert (wie Dee ja bereits richtig bemerkt hat)
Jetzt werden zwar die Accounts abgefragt und auch angezeigt, das x-mails eingetroffen sind, aber ich kann sie nicht sehen. Lade ich sie dann noch mla mit F5 runter sehe ich sie auch.
Was heißt nicht sehen? Mit F5 lädt man die glaube ich auch nicht runter, Du aktualisiert nur die Anzeige... Warum aktivierst Du in den Optionen denn nicht einfach "Letzte Nachricht merken" oder so ähnlich? Da man in der Regel zuletzt im Posteingang war, landest Du dann da auch wieder.
Jetzt werden zwar die Accounts abgefragt und auch angezeigt, das x-mails eingetroffen sind, aber ich kann sie nicht sehen. Lade ich sie dann noch mla mit F5 runter sehe ich sie auch.
Auch wenn jetzt alles zu gehen scheint, noch eine kleine Bemerkung:
Wenn Thunderbird nur anzeigt, daß neue Mails da sind, aber keine in der Inbox zu sehen sind, dann ist die Option "Neue Mails automatisch runterladen" nicht aktiviert. Ist diese nicht eingeschaltet prüft Thunderbird (bei POP Accounts) nur nach ob neue Mails da sind.