[BuckFix]

Die Sache sollte sich relativ einfach lösen lassen. "Eingeschränkte Benutzer" besitzen in der Standardeinstellung eben nicht die Rechte, um Gerätetreiber laden zu dürfen. Dieses Recht kann man ihnen aber erteilen:

Start -> Ausführen -> secpol.msc -> [ENTER]:
Hier unter
Sicherheitseinstellungen -> Lokale Richtlinien -> Zuweisen von Benutzerrechten -> Laden und entfernen von Gerätetreibern:

durch Eintragung des Anmeldenamens des betreffenden Kontos unter dem sich deine Kinder anmelden, sollte dieses Konto nun in der Lage sein, die Netzwerkkarte (aber auch jeden anderen Gerätetreiber!) zu laden.